x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

a) Thay x = 1 vào phương trình ta được \({3^{1 - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {1 + 1} }}\) (vô lí).

Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình.

b) Thay x = 3 vào phương trình ta được \({3^{3 - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {3 + 1} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{9} = \frac{1}{9}\) (luôn đúng).

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

c) Điều kiện: x + 1 ³ 0 Û x ³ −1.

d) \({3^{x - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 1} }}\)\( \Leftrightarrow {3^{x - 5}} = {3^{ - \sqrt {x + 1} }}\)\( \Leftrightarrow x - 5 =  - \sqrt {x + 1} \)\( \Leftrightarrow x + 1 + \sqrt {x + 1}  - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 2\)\( \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn).

Tổng bình phương các nghiệm là 9.

Đáp án: a) Sai;  b) Sai;   c) Đúng;    d) Sai.