Vòng đầu tiên của cuộc thi “Ai là Trạng Quỳnh” gồm bộ 20 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được cộng 8 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 4 điểm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.              c) Sai.              d) Đúng.

• Gọi \(x\) là số câu mà thí sinh cần trả lời đúng trong vòng đầu tiên \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Lúc này, số câu hỏi thí sinh trả lời sai trong vòng đầu tiên là: \(20 - x\) (câu).

Do đó, ý a) là đúng.

• Số điểm thí sinh nhận được khi trả lời đúng \(x\) câu hỏi là: \(8x\) (điểm).

Số điểm thí sinh bị trừ khi trả lời sai \(\left( {20 - x} \right)\) câu hỏi là: \(3\left( {20 - x} \right)\) (điểm).

Số điểm thí sinh có được khi thi xong vòng đầu tiên là: \(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right)\) (điểm).

Do đó, ý b) là sai.

• Theo bài, thí sinh cần đạt ít nhất \(90\) điểm để vào vòng tiếp theo nên ta có bất phương trình mô tả tình huống bài toán là: \(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right) \ge 90\).

Do đó, ý c) là sai.

• Giải bất phương trình:

\(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right) \ge 90\)

\(10 + 8x - 80 + 4x \ge 90\)

\(12x - 70 \ge 90\)

\(12x \ge 160\)

\(x \ge \frac{{160}}{{12}}\)

\(x \ge 13,33333.....\)

Do \(x \in {\mathbb{N}^ * }\) và cần tìm giá trị \(x\) nhỏ nhất nên \(x = 14.\)

Vậy để qua vòng tiếp theo, mỗi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất là \(14\) câu.

Do đó, ý d) là đúng.