Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định

18/27

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

\[\frac{{128}}{3}{m^2}\]

\[\frac{{131}}{3}{m^2}\]

\[\frac{{28}}{3}{m^2}\]

\[\frac{{26}}{3}m\]

Giải thích

+ Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\]

Nhận thấy với x=0 thì y=8 suy ra c=8.

Mặt khác (0;8) là đỉnh nên\[ - \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\]

Điểm (−4;0) thuộc đồ thị hàm số nên phương trình y=0 có nghiệm

\[x = - 4 \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\]

Vậy phương trình parabol:\[y = - \frac{{{x^2}}}{2} + 8\]

Bài toán quy về tính diện tích được tạo bởi parabol với trục Ox

Ta có:

\(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| { - \frac{{{x^2}}}{2} + 8} \right|} dx = 2\int\limits_0^4 {\left( { - \frac{{{x^2}}}{2} + 8} \right)} dx\)

\( = 2.\left( { - \frac{{{x^3}}}{6} + 8x} \right)\left| {_0^4} \right. = \frac{{128}}{3}{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: A