Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp của kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Với hệ trục đã chọn, Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(A\left( {0\,;\,8} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { - 4\,;\,0} \right)\), \(C\left( {4\,;\,0} \right)\) nên có phương trình: \(y =  - \frac{1}{2}{x^2} + 8\).

Diện tích \(S\) mặt kính cần lắp là diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi \(\left( P \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x =  - 4;{\rm{ }}x = 4\).

Do đó:\(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + 8} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{128}}{3}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).