Với (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức F(x,y) = 5x + 2y bằng bao nhiêu?
43/50
Cho hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền ngũ giá\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\)c \(ABCOE\) (tham khảo hình vẽ).
Với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong 5 điểm
\(O\left( {0;0} \right),A\left( {4;3} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {0;4} \right),E\left( {1;0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {4,3} \right) = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 26\); \(F\left( {2,4} \right) = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 18\);
\(F\left( {0,4} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = 8\); \(F\left( {1,0} \right) = 5 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 5\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) là 26.
Trả lời: 26.