Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 2( x + y)( 1/ x^3 + y + 1/ y^3 + x) - ( 1/x^2 + 1/ y^2)

S=2x+y1x3+y+1y3+x−1x2+1y2

Theo BĐT cộng mẫu Schwwarz

S=2x+y.x+y2x2+y+y+x2y2+x−1x2+1y2S≤2x+y.x2x3+y2y+y3y2+x2x−1x2+1y2S≤2x+y.1x+1y+x+y−1x2+1y2S≤2xy+2−1x2−1y2⇒S≤2−1x−1y2≤2

Vậy Smax=2⇔x=y=1