Với \[x\] thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức

11/22

Với \[x\] thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] không dương?

$\left[ {1, + \infty } \right)$.

$\left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1,3} \right]$.

$\left( {3,5} \right) \cup \left( {6,16} \right)$.

$\left( { - 6,4} \right)$.

Giải thích

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right.$.

Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\].

$2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3;\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$.

Bảng xét dấu :

$Với \[x\] thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức (ảnh 1)$

Vậy$f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1,3} \right]$.