Với \(x thuộc {R},\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giải thích
Ta có \(P = {\left( {3x} \right)^2} - 2.2.3x + {2^2} - 2\left| {3x - 2} \right| + 2024\)
\( = {\left( {3x - 2} \right)^2} - 2\left| {3x - 2} \right| + 1 + 2023\)
\( = {\left( {\left| {3x - 2} \right| - 1} \right)^2} + 2023 \ge 2023,\forall x \in \mathbb{R}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(\left| {3x - 2} \right| - 1 = 0 \Leftrightarrow \left| {3x - 2} \right| = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 = 1\\3x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là 2023 đạt được khi \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\).