Với x thuộc (a;b) thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Khi đó trong khoảng (a;b) có bao nhiêu giá trị nguyên?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 9

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là \(30.20 = 600\)(cm2).

Diện tích hình chữ nhật mới là \(\left( {30 - x} \right)\left( {20 + x} \right)\) (cm2).

Xét hiệu \(f\left( x \right) = 600 - \left( {30 - x} \right)\left( {20 + x} \right) = {x^2} - 10x\).

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1} = 0;{x_2} = 10\).

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có với \(x \in \left( {0;10} \right)\) thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên.

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {1;2;3;4;...;9} \right\}\). Suy ra có 9 giá trị nguyên.