Với x thuộc (0;1) , hỏi phương trình cos^2(6pi x)=3/4 có bao nhiêu nghiệm?

Phương trìnhcos26πx=34⇔cos6πx=±32.

= Với cos6πx=32⇔cos6πx=cosπ6⇔6πx=± π6+k2π.

⇔x=136+k3∈0;1x=−136+k3∈0;1⇔−112<k<3512→k∈ℤk=0;1;2112<k<3712→k∈ℤk=1;2;3→ có 6 nghiệm.

= Với cos6πx=−32⇔cos6πx=cos5π6⇔6πx=± 5π6+k2π.

⇔x=536+k3∈0;1x=−536+k3∈0;1⇔−512<k<3112→k∈ℤk=0;1;2512<k<4112→k∈ℤk=1;2;3→ có 6 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm. Chọn D