Với x là số nguyên dương, ba số 2x, 3x + 3, 5x + 5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ba số 2x, 3x + 3, 5x + 5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên 2x(5x + 5) = (3x + 3)² ⇔ x² - 8x - 9 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 9\end{array} \right.\).

Do x nguyên dương nên x = 9.

Vậy chỉ có 1 giá trị của x để dãy số được lập thành cấp số nhân

b) Đúng. Với x = 9, suy ra q = \(\frac{{3 \cdot 9 + 3}}{{2 \cdot 9}} = \frac{{30}}{{18}} = \frac{5}{3}\).

c) Đúng. Số hạng tiếp theo của câp số nhân đó là: \(\left( {5 \cdot 9 + 5} \right) \cdot \frac{5}{3} = \frac{{250}}{3}\).

d) Đúng. Cấp số nhân có u₁ = 29 = 18 và công bội q = \(\frac{5}{3}\).

Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_5} = {u_1}\frac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = 18 \cdot \frac{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^5} - 1}}{{\frac{5}{3} - 1}} = \frac{{2882}}{9}\).