Với x khác y, hãy viết phân thức 1/x - y dưới dạng phân thức có tử là x^2 - y^2. A. x^2 - y^2( x - y)y^2 B. x^2 - y^2/x + y C. x^2 - y^2/x - y D. x^2 - y^2( x - y)^2( x + y

10/15

Với\(x \ne y\), hãy viết phân thức \[\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}}\]dưới dạng phân thức có tử là\[{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}\].

\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right){{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]

\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{x + y}}}}\]

\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}}\]

\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + y}}} \right)}}\]

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{A}}}\].

Ta có:\[\frac{1}{{x - y}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{A}\]

\[A\,.\,\,1 = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\]

\[A = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\]

\[A = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)\]

Vậy phân thức cần tìm là\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + y}}} \right)}}\].