Với \(x \in \left[

30/42

Xác định \(a,\)\(b,\)\(c\)để \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){{\rm{e}}^{ - x}}\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right){{\rm{e}}^{ - x}}\).

\(a = - 1,\,\,b = 1,\,\,c = - 1\).

\(a = - 1,\,\,b = 1,\,\,c = 1\).

\(a = 1,\,\,b = 1,\,\,c = - 1\).

\(a = 1,\,\,b = 1,\,\,c = 1\).

Giải thích

Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){{\rm{e}}^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right){{\rm{e}}^{ - x}} = \left[ { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x + \left( {b - c} \right)} \right]{{\rm{e}}^{ - x}}\).

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a = 1}\\{2a - b = - 3}\\{b - c = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 1}\\{c = - 1}\end{array}} \right.\). Chọn A.