Với vecto u khác vecto 0 hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Ta có: ktu→=ktu→=ktu→=ktu→

và ktu→=ktu→

Suy ra ktu→=ktu→=ktu→

Do đó hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài bằng ktu→.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vecto ktu→ cùng hướng với vectơ u→ khi kt ≥ 0

Vecto ktu→ cùng hướng với vectơ tu→ khi k ≥ 0

Vecto tu→ cùng hướng với vectơ u→ khi t ≥ 0

Suy ra ktu→ cùng hướng với vectơ u→ khi kt ≥ 0.

Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với u→.

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vecto ktu→ ngược hướng với vectơ u→ khi kt < 0

Vecto ktu→ ngược hướng với vectơ tu→ khi k < 0

Vecto tu→ ngược hướng với vectơ u→ khi t < 0

Suy ra ktu→ ngược hướng với vectơ u→ khi kt < 0.

Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ ngược hướng với u→ .

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vectơ ktu→ và ktu→ có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với u→ .

Suy ra hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu→,ktu→ ngược hướng với u→.

Suy ra hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng.

Do đó hai vectơ ktu→,ktu→ cùng hướng với mọi k, t.

⇒ktu→=ktu→

Vậy khẳng định d) đúng.