Với những giá trị của m để phương trình x^2-mx+m=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn

23/50

Với những giá trị của m để phương trình x2−mx+m−2=0có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12−2x1−1.x22−2x2−1=4.Khi đó m là nghiệm phương trình nào dưới đây

m2+2m+1=0

2m2−5m+3=0

m2−3m+2=0

m2−4=0

Giải thích

x2−mx+m−2=0 có Δ=m2−4m−2=m2−4m+8>0nên phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt ⇒x1+x2=mx1x2=m−2 . Ta có:x12−2x1−1.x22−2x2−1=4⇔x12x22−2x12+x22+4x1x2−x1+x2+1=4⇔x1x22−2x1+x22−2x1x2+4x1x2−x1+x2+1=4⇔m−22+2m2−2m+4+4m−2+m+1=4⇒3m2−8m+16=8m−4⇔3m2−16m+20=0⇔m=103m=2

m=103;m=2 là nghiệm của phương trình m2−3m+2

Chọn đáp án C