Với n ∈ N ∗ , trong các dãy số ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

17/66

Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?

\[{u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\];

\[{u_n} = \frac{3}{n}\];

\[{u_n} = {2^n}\];

\[{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Do \({2^n};n\) là các dãy dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}};\frac{1}{n}\) là các dãy giảm, do đó loại các phương án A, B.

Xét phương án C: \[{u_n} = {2^n} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} - {2^n} = {2^n} > 0\]. Do đó dãy số \({u_n} = {2^n}\) là dãy số tăng.

Xét phương án D: \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\) có \({u_2} = 4;{u_5} = - 8\) nên \({u_2} > {u_5}\), do đó \({u_n}\) không là dãy số tăng.