Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a^2 + b^2 = 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

19/65

Với mọi số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 8ab\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(\log (a + b) = \frac{1}{2}(\log a + \log b)\).

\(\log (a + b) = \frac{1}{2} + \log a + \log b\).

\(\log (a + b) = \frac{1}{2}(1 + \log a + \log b)\)

\(\log (a + b) = 1 + \log a + \log b\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({a^2} + {b^2} = 8ab \Leftrightarrow {(a + b)^2} = 10ab\).

Lấy \(\log \) cơ số 10 hai vế ta được: \(\log {(a + b)^2} = \log (10ab) \Leftrightarrow 2\log (a + b) = \log 10 + \log a + \log b\).

Hay \(\log (a + b) = \frac{1}{2}(1 + \log a + \log b)\).