Với mọi số thực dương a, b và a, b ≠ 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Đúng

a) Đúng. Ta có: log(ab) = log a + log b.

b) Đúng. Ta có: \({\log _{{a^{\frac{1}{4}}}}}\left( {ab} \right)\) = \(\frac{1}{{\frac{1}{4}}}\)log_a(ab) = 4log_aa + 4log_ab = 4 + 4log_ab.

c) Sai. Vì \({\log _a}\left( {\frac{a}{b}} \right)\) = log_aa – log_ab = 1 – log_ab ≠ 1 + log_ab.

d) Đúng. Ta có: 2ln a – ln b = ln 4.

⇔ ln a² – ln b = ln 4 ⇔ ln\(\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)\) = ln 4 ⇔ \(\frac{{{a^2}}}{b}\) = 4 ⇔ a² = 4b.