Với mọi số thực a , b , c ∈ R , ta có: A. 2 a^2 + b^2 + c^2 ≥ 2 a ( b + c ) .

15/15

Với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:

\[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\].

\[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2a\left( {b + c} \right)\].

\[2{a^2} + {b^2} + {c^2} > 2a\left( {b + c} \right)\].

\[2{a^2} + {b^2} + {c^2} < 2a\left( {b + c} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét hiệu \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\) ta có:

\(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right)\)

\( = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\)

\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\).

Do \({\left( {a - b} \right)^2} \ge \) và \({\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) hay \(2{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a\left( {b + c} \right) \ge 0\).

Từ đó suy ra \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\].

Vậy \[2{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2a\left( {b + c} \right)\] với mọi số thực \[a,\,\,b,\,\,c \in \;\mathbb{R}\], dấu xảy ra khi \(a = b = c\).