Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng (Pm) xác định bởi phương trình

17/24

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng (Pm) xác định bởi phương trình \[mx + m\left( {m + 1} \right)y + {\left( {m - 1} \right)^2}z - 1 = 0\]. Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng (Pm).

(1,−2,1)

(0,1,1)

(3,−1,1)

Không có điểm như vậy.

Giải thích

Giả sử\[M({x_0},{y_0},{z_0})\] là điểm thuộc\[({P_m})\] ta có

\[m{x_0} + m(m + 1){y_0} + (m - 1)2{z_0} - 1 = 0,\forall m\]

\[ \Leftrightarrow m{x_0} + m2{y_0} + m{y_0} + {m^2}{z_0} - 2m{z_0} + {z_0} - 1 = 0,\forall m\]

\[ \Leftrightarrow ({y_0} + {z_0}){m^2} + ({x_0} + {y_0} - 2{z_0})m + {z_0} - 1 = 0,\forall m\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_0} + {z_0} = 0}\\{{x_0} + {y_0} - 2{z_0} = 0}\\{{z_0} - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_0} = 1}\\{{y_0} = - 1}\\{{x_0} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow M(3, - 1,1)\)

Đáp án cần chọn là: C