Với mọi giá trị của a > 0, a khác 1 đồ thị hàm số

9/235

Với mọi giá trị của \(a > 0,a \ne 1\), đồ thị hàm số \(y = {a^{x - 2}}\) luôn đi qua điểm cố định \(A\) và đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {4 - x} \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).

\(\sqrt 2 \).

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Nhận dạng đồ thị hàm số logarit

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số \(y = {a^{x - 2}}\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left( {2;1} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {4 - x} \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(B\left( {3;0} \right)\).

Khoảng cách giữa hai điểm \(AB\) là: \(AB = \sqrt {{{(3 - 2)}^2} + {{(0 - 1)}^2}} = \sqrt 2 \).