Với mọi giá trị của a > 0, a ≠ 1, đồ thị hàm số y = a^(x − 2) luôn đi qua điểm cố định A và đồ thị hàm số y = log_a(4 − x) luôn đi qua điểm cố định B.
75/100
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \(\left[ {} \right].\)
Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình \(2f\left( {{\rm{sin}}\left( x \right)} \right) - 5 = 0\) bằng \(\left[ {} \right].\)
Đáp án:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \(2,5.\)
Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình \(2f\left( {{\rm{sin}}\left( x \right)} \right) - 5 = 0\) bằng \(1.\)
Giải chi tiết:
Điểm cao nhất của độ thị trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(y = 2.5\)
Vậy \(\mathop {max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2.5\)
Ta có \(f\left( {\sin \left( x \right)} \right) = 2,5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sin\left( x \right) = 1}\\{sin\left( x \right) = a > 3\left( L \right)}\end{array}} \right.\)
Suy ra \({\rm{sin}}\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
Vậy có \(1\) nghiệm \(x = \frac{\pi }{2}\) thuộc khoảng \[\left( {0;2\pi } \right).\]