Với mọi giá trị của a > 0 , a ≠ 1 , đồ thị hàm số y = a ^(x − 2) luôn đi qua điểm cố định A và đồ thị hàm số y = log a ( 4 − x ) luôn đi qua điểm cố định B . Tính độ dài đoạn thẳng A

17/50

Với mọi giá trị của \(a > 0,a \ne 1\), đồ thị hàm số \(y = {a^{x - 2}}\) luôn đi qua điểm cố định \(A\) và đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {4 - x} \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).

\(\sqrt 2 \).

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Dễ thấy đồ thị hàm số \(y = {a^{x - 2}}\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left( {2;1} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {4 - x} \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(B\left( {3;0} \right)\).

Khoảng cách giữa hai điểm \(AB\) là: \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \). Chọn B.