Với m = 9 , hàm số đồng biến trên khoảng ( − 3 ; 1 ) .

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1$.

a) $y' = 3{x^2} + 6x - m$.

b) Với $m = 9$, hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3\,;\,1} \right)$.

c) Với $m = - 3$, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)$.

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,0} \right)$ khi $m \le - 3$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có $y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1$ nên $y' = 3{x^2} + 6x - m$.

Do đó a) đúng.

b) Với $m = 9$ ta có $y' = 3{x^2} + 6x - 9$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.$

$y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 1\end{array} \right.$

$y' < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3\,;\,1} \right)$.

Do đó b) sai.

c) Với $m = - 3$, ta có $y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2}$.

Suy ra $y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Do đó c) sai.

d) Hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,0} \right)$

$ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} + 6x - m \ge 0,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)$.

$ \Leftrightarrow m \le 3{x^2} + 6x,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)$.

Xét $g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x,\,x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)$;

$g'\left( x \right) = 6x + 6$.

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)$.

Bảng biến thiên

$Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1$. a) $y' = 3{x^2} + 6x - m$. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $m \le g\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right) \Leftrightarrow m \le - 3$.

Do đó d) đúng.