Với m = 2 thì tổng các nghiệm của phương trình gần nhất với giá trị nào dưới đây
Giải thích
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Đưa về bất phương trình logarit cùng cơ số rồi đưa về hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.
Lời giải
Với
\({(\sqrt 2 + 1)^x} - 2{(\sqrt 2 - 1)^x} = 8\)
\( \Leftrightarrow {(\sqrt 2 + 1)^x} - 2{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^x} = 8\)
\( \Leftrightarrow {(\sqrt 2 + 1)^{2x}} - 8{(\sqrt 2 + 1)^x} - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(\sqrt 2 + 1)}^x} = 4 + 3\sqrt 2 }\\{{{(\sqrt 2 + 1)}^x} = 4 - 3\sqrt 2 {\rm{\;}}\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 + 1}}\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right) \approx 2,4} \right.\)