Với m = 2 , tập nghiệm của phương trình đã cho là:

Ta có \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\). Điều kiện \(x > 0\).

Đặt \(t = \sqrt {\log _3^2x + 1} \), với \(t \ge 1\), ta được: \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2m - 2 = 0\) (1).

Với \(m = 2\), phương trình (1) có dạng \({t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\) (loại) hoặc \(t = 2\).

Với \(t = 2\), ta được: \(\sqrt {\log _3^2x + 1} = 2\)\( \Leftrightarrow \log _3^2x = 3 \Leftrightarrow x = {3^{ \pm \sqrt 3 }}\).

Vậy với \(m = 2\), phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {{3^{ - \sqrt 3 }}\,;\,{3^{\sqrt 3 }}} \right\}\). Chọn C.