Với hai số thực dương a , b tùy ý và log 3 5. log 5 a 1 + log 3 2 − log 6 b = 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

5/20

Với hai số thực dương \(a,b\) tùy ý và \(\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

\(a = 36b\).

\(a = b{\log _6}3\).

\(2a + 3b = 0\).

\(a = b{\log _6}2\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\(\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_3}a}}{{{{\log }_3}3 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_3}a}}{{{{\log }_3}6}} - {\log _6}b = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _6}a = 2 + {\log _6}b\)\( \Leftrightarrow {\log _6}a = {\log _6}36 + {\log _6}b\)\( \Leftrightarrow {\log _6}a = {\log _6}36b\)\( \Leftrightarrow a = 36b\).