Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6i và trị tuyệt đối z1+z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của

Bổ đề. Cho hai số phức z₁ và z₂, ta luôn có z1+z22+z1−z22=2z12+z22     ∗.
Chứng minh. Sử dụng công thức z1+z22=z1+z2z1¯+z2¯ và z.z¯=z2. Khi đó
z1+z22+z1−z22=z1+z2z1¯+z2¯+z1−z2z1¯−z2¯=z1.z1¯+z1.z2¯+z1¯.z2+z2.z2¯+z1.z1¯−z1.z2¯−z1¯.z2+z2.z2¯=2z1.z1¯+z2.z2¯=2z12+z22→đpcm.
Áp dụng (*), ta được z1+z22+z1−z22=4⇒z1−z22=4−32=1⇒z1−z2=1.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được P=z1+z2≤2z12+z22=226. Chọn B.