Với hai số phức z1 và z2 thoả mãn z1+z2=8+6i và trị tuyệt đối z1-z2=2 tìm giá trị lớn nhất của
Giải thích
Chọn B.
Vì hai số phức z1 và z2 thoả mãn z1+z2=8+6i và z1−z2=2 nên z1=8+6i−z2z2=8+6i−z1z1−z2=2.
⇔z1−4+3i=1z2−4+3i=1z1−z2=2
Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z1 và z2 khi đó từ (*) suy ra A, B nằm trên đường tròn (C) có tâm I (4;3), bán kính R = 1 và AB là đường kính của đường tròn (C).
Như vậy P=z1+z2=OA+OB.
Ta có OA2+OB22−AB24=OI2⇔OA2+OB2=252+1=52.
Suy ra 52=OA2+OB2≥2OA.OB⇒OA+OB2=OA2+OB2+2OA.OB≤52+52=104.
⇒P=z1+z2=OA+OB≤104=226. Dấu bằng xảy ra khi OA=OB.