Với giá trị nào của a thì bất phương trình

14/18

Với giá trị nào của a thì bất phương trình \[a{x^2} - x + a \ge 0\;\] nghiệm đúng với \[\forall x \in \mathbb{R}\;\]?

a = 0.

a < 0

\[0 < a \le \frac{1}{2}\]

\[a \ge \frac{1}{2}\]

Giải thích

Để bất phương trình \[a{x^2} - x + a \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \le 0}\\{a >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 4{a^2} \le 0}\\{a >0}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge \frac{1}{2}}\\{a \le - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\\{a >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a \ge \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D