Với giá trị nào của tham số phương trình x^2 + 2(m - 1)x - m = 0 có hai nghiệm x_1; x_2 sao cho biểu thức A = x1^2 + x2^2 - x1x2 có giá trị

Chọn C

Phương trình đã cho có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + m = {m^2} - m + 1 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\) với mọi giá trị \(m\) nên nó luôn có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\).

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m + 2\\{x_1}{x_2} = - m.\end{array} \right.\)

\(A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {\left( { - 2m + 2} \right)^2} + 3m = 4{m^2} - 5m + 1 = {\left( {2m - \frac{5}{4}} \right)^2} + \frac{{39}}{{16}} \ge \frac{{39}}{{16}}.\)

Suy ra\(A\) nhỏ nhất khi \(2m - \frac{5}{4} = 0\) hay \(m = \frac{5}{8}.\)

Vậy giá trị \(m = \frac{5}{8}\) là giá trị cần tìm.