Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Đáp án đúng là C

+) 2m + 6 = 0 ⇔ m = –3, khi đó phương trình trở thành –12x + 3 = 0 ⇒ x = 14. Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất. Do đó không thỏa mãn.

+) 2m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ –3

Khi đó phương trình có hainghiệm phân biệt khi và chỉ khi

∆ = (4m)² – 4.3.(2m + 6) > 0 hay 2m² – 3m – 9 > 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 2m² – 3m – 9 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = −32,

a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < −32 hoặc x > 3 (2)

Từ điều kiện (1) và (2) suy ra m < - 3 hoặc −3<m<−32hoặc m > 3.

Vậy đáp án đúng là C.