Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc? Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng ∆₁ có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {m;\, - 1} \right)\).

Đường thẳng ∆₂ có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;\, - 1} \right)\).

Ta có: ∆₁ ⊥ ∆₂ \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \,.\,\overrightarrow {{n_2}} = 0\)⇔ m . 2 + (– 1) . (– 1) = 0 ⇔ m = \( - \frac{1}{2}\).

Vậy m = \( - \frac{1}{2}\) thì hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau.