Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng √ 1/2 + 1/2 √ 1/2 + 1/2 √ 1/2 + 1/2 cos x = cos x n , 0 < x < π /2 .

Vì \[0 < x < \frac{\pi }{2}\] nên \[\cos \frac{x}{n} > 0\], \[\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]

\[\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x} } } \]\[ = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}} } \]\[ = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos \frac{x}{4}}  = \cos \frac{x}{8}\]

Vậy \[n = 8\].