Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn

6/22

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\)?

\(1 < m < 2\).

\( - 2 \le m \le 1\).

\(m < 1\) hoặc \(m > 2\).

\(m < - 2\) hoặc \(m > 1\).

Giải thích

Xét phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\)\(\left( * \right)\). Để \(\left( * \right)\) là phương trình đường tròn thì ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( { - 2m} \right)^2} - \left( {19m - 6} \right) = 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\).