Với giá trị nào của m thì phương trình (1-m)tan^2x-2/cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên (0;pi/2) ?

1−mtan2x−2cosx+1+3m=0

⇔1−msin2xcos2x−2cosx+1+3m=0

⇔1−msin2x−2cosx+1+3mcos2x=0

⇔1−m1−cos2x−2cosx+1+3mcos2x=0

⇔4mcos2x−2cosx+1−m=0

Đặt t = cos x

Vì 0;π2⇒t∈0;1 khi đó phương trình trở thành:

4mt2−2t+1−m=0 (1)

⇔m4t2−1−2t−1=0

⇔m2t+12t−1−2t−1=0

⇔2t−12mt+m−1=0

⇔t=12∈0;12mt=1−m   (2)

 

Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc0;π2 thì phương trình (1) có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0; 1). Khi đó phương trình (2) có nghiệm thuộc 0;1\12

Khi m = 0 ta có 0t = 1 (vô nghiệm)

Khi m≠0 thì 2⇔t=1−m2m

Để phương trình (2) có nghiệm thuộc 0;1\12 thì:

m≠00<1−m2m<11−m2m≠12⇔m≠01−m2m>01−m2m<121−m≠2m

⇔m≠01−m2m>01−3m2m<04m≠2⇔⇔m≠00<m<1m<0m>13m≠12

 

⇔13<m<1m≠12

 

Đáp án cần chọn là: C