Với giá trị nào của m thì hàm số y=m/3x^3+x^2+x+7 có cực trị ?

35/122

Với giá trị nào của m thì hàm sốy=m3x3+x2+x+7 có cực trị?

m∈1;+∞∪0.

m<1.

m∈−∞;1\0.

m≤1.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=mx2+2x+1.

+) Với m=0, hàm số trở thành y=x2+x+7, đồ thị là một parabol nên hiển nhiên có cực trị.

Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu.

+) Xétm≠0 , để hàm số có cực trị thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0

⇔1−m>0⇔m<1.

Hợp cả hai trưởng hợp, khi m<1 thì hàm số có cực trị.

Chọn B.