Với giá trị nào của m thì hàm số  đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) thì y’ ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) hay m ≥ -2.

\(y' = \frac{{m\left( {x + m} \right) - \left( {mx + 3} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 3}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Để y’ ≥ 0 thì m² ≥ 3

⇒ \[\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 3 \\m \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\]

Kết hợp ta được: \[\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 3 \\ - 2 \le m \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\]