Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung 2x^2 + mx - 1 = 0

Để thỏa mãn bài toán khi và chỉ khi hệ phương trình:

2x2+mx−1=0mx2−x+2=0 (*)

Có nghiệm

Đặt y=x2, điều kiện y≥0

Khi đó hệ phương trình (*) trở thành mx+2y−1=0   (1)−x+my+2=0   (2)

Xét phương trình (2) suy ra x=my+2   (3). Thay vào phương trình (1) ta có:

Thay y=1−2mm2+2 vào (3) ta có

So sánh với điều kiện suy ra 1−2m≥0⇔m≤12

Do y=x2 nên m+4m2+22=1−2mm2+2 ⇔m+42=1−2mm2+2

Do m2−m+1=m−122+34>0∀m nên (3) ⇔m+1=0⇔m=−1 

So sánh với điều kiện thỏa mãn.

Vậy m = -1 hai phương trình có nghiệm chung.