Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1:3x + 4y - 7 = 0 và d2: (2m - 1)x + m^2y - 2 = 0 cắt nhau tại điểm (1;1)?

18/38

Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y - 7 = 0\] và \[{d_2}:\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y - 2 = 0\] cắt nhau tại điểm \(\left( {1;1} \right)\)?

\(m = 1\) và \(m = - 3\);

\[m = 2\] và \(m = \frac{2}{3}\);

\[m = - 2\];

\[m = 2\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau thì \(\frac{{2m - 1}}{3} \ne \frac{{{m^2}}}{4} \Leftrightarrow 3{m^2} - 8m + 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Với điểm \(\left( {1;1} \right)\), có \[3.1 + 4.1 - 7 = 0\] nên điểm này thuộc đường thẳng \({d_1}\).

Do đó để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại \(\left( {1;1} \right)\) thì điểm này cũng thuộc \({d_2}\) nên ta có \[\left( {2m - 1} \right).1 + {m^2}.1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\].

Vậy với \(m = 1\) và \(m = - 3\) thì hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại \(\left( {1;1} \right)\).