Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1:2x + y + 4 - m = 0 và d2: (m +3 )x + y + 2m - 1 = 0 song song?

13/38

Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \({d_1}:2x + y + 4 - m = 0\) và \({d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0\) song song?

\(m = 1\);

\(m = - 1\);

\(m = 2\);

\(m = 3\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Với \(m = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x + y = 0\\{d_2}:7x + y + 7 = 0\end{array} \right.\)

Đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {2;1} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {7;1} \right)\) không cùng phương nên đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) không song song.

Vậy \(m = 4\) không thoả mãn.

+) Với \(m\not = 4\) thì đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {2;1} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {m + 3;1} \right)\)

Để đường thẳng thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \(a = 1 \ne 0\) song song thì\(\frac{{m + 3}}{2} = \frac{1}{1}\not = \frac{{ - 2m - 1}}{{4 - m}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\m\not = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\).