Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d 1 : 2 x − 3 y + 19 = 0 và d 2 : { x = 2 − 3 t và y = 4 − 4 m t vuông góc với nhau?

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 19 = 0\) có một vectơ pháp tuyến  là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\, - 3} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 - 4mt\end{array} \right.\) chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3;\,\, - 4m} \right)\), nên nó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {4m;\,\, - 3} \right)\).

Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\)

\( \Leftrightarrow 2.4m + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 8m + 9 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{9}{8}\).