Với giá trị nào của m thì đường thẳng Delta :4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C):x^2 + y^2- 9 = 0?

17/38

Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\)?

\(m = - 3\);

\(m = 3\) hoặc \(m = - 3\);

\(m = 3\);

\(m = 15\) hoặc \(m = - 15\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 3\).

Vì \(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) nên ta có \(d\left( {O;\Delta } \right) = R\).

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.0 + 3.0 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left| m \right| = 15\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 15\\m = - 15\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 15\) hoặc \(m = - 15\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.