Với giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C ) : x^2 + y^2 − 9 = 0 ?

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính R = 3.Vì ∆ tiếp xúc với \(\left( C \right)\) nên ta có \(d\left( {O,\Delta } \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| m \right| = 15 \Leftrightarrow \) m = 15 hoặc m = –15.

Vậy m = 15 hoặc m = –15 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.