Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m và y = – 2x + m + 3 cắt nhau tại một điểm (a) Trên trục hoành; (b) Trên trục tung.

a) Đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m cắt trục hoành tại điểm \[B\left( {\frac{{m - 1}}{3};0} \right)\] nên đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì điểm đó là \[B\left( {\frac{{m - 1}}{3};0} \right)\].

Do đó đồ thị hàm số y = – 2x + m + 3 đi qua điểm \[B\left( {\frac{{m - 1}}{3};0} \right)\].

Thay \[x = \frac{{m - 1}}{3};y = 0\] vào hàm số, ta được: \[0 = - 2.\frac{{m - 1}}{3} + m + 3 \Leftrightarrow m = - 11\]

b) Đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m cắt trục tung tại điểm A(0; 1 – m) nên đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì điểm đó là A(0; 1 – m).

Do đó đồ thị hàm số y = – 2x + m + 3 đi qua điểm A(0; 1 – m).

Thay x = 0; y = 1 – m vào hàm số, ta được: \[1 - m = - 2.0 + m + 3 \Leftrightarrow m = - 1\].