Với giá trị nào của m để phương trình 4^z-m.2^x+1+2m+3=0 có hai nghiệm

Xét phương trình đã cho tương đương với phương trình sau: 22x−2m.2x+2m+3=0    (1).

Đặt 2x=t   (t>0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2−2m.t+2m+3=0   (2).

Phương trình (1) có hai nghiệm là x1,  x2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t1,  t2 dương;

⇔Δ'≥0S>0P>0⇔m2−2m−3≥02m>02m+3>0⇔m≥3.

Theo định lý Viet ta có: t1+t2=2mt1.t2=2m+3. Với t=2x khi đó ta có:

t1.t2=2x1.2x2⇔2m+3=2x1+x2⇔16=2m+3⇔m=132.