Với giá trị nào của k thì hàm số y=kx^4+(k-1)x^2+1-2k chỉ có một cực trị?

Hướng dẫn giải

+       Với k=0  , hàm số trở thành y=−x2+1 có đồ thị là một parabol nên có đúng một cực trị. Do đó k=0 thỏa mãn đề bài.

+       Với  k≠0. Ta có y'=4kx3+2k−1x=2x2kx2+k−1.

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình 2kx2+k−1=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0⇔kk−1≥0⇔k≥1k<0.

Kết hợp hai trường hợp ta được các giá trị cần tìm là k≥1 hoặc k≤0.

Chọn D.