Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có

\(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 2y \le 230}\\{2x + 3y \le 220}\end{array}} \right.\)

Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:

Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3kg cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50 000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2kg cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 40 000 đồng (ảnh 1)

Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F = 50000x + 40000y\)

với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 50000x + 40000y\) tại các đỉnh của tứ giác \(OABC\) và suy ra giá trị lớn nhất của F là 4100000 đồng tại \(A(50;40)\). Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.

Với giá trị nào của alpha thì cos alpha > 0 ?