Với giá trị nào của a thì phương trình 3|x|+2ax=-1 có nghiệm

Dễ thấy, x=0 không là nghiệm của phương trình đã cho.

- Xét x∈-∞;0:

Phương trình trở thành -3x+2ax=-1⇔2a-3x=-1 1

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi 2a-3≠0⇔a≠32

Khi đó, nghiệm của phương trình là x=−12a−3. Mà

x<0⇒-12a-3<0⇔2a-3>0⇔a>32

- Xét x ∈ (0; +∞):

Phương trình trở thành 3x+2ax=-1⇔2a+3x=-1 2

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi 2a+3≠0⇔a≠-32

Khi đó, nghiệm của phương trình là x=−12a+3. Mà x.0⇒-12a+3>0

⇔2a+3<0⇔a<-32

Đáp án cần chọn là: D