Với điều kiện phân thức có nghĩa. Rút gọn biểu thức A = 1/(x(x + 1)) + 1/((x + 1)(x + 2)) + 1/((x + 2)(x + 3)) + 1/((x + 3)(x + 4)) ta được:

26/50

Với điều kiện phân thức có nghĩa. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) ta được:

\(\frac{1}{{x + 4}}\).

\(\frac{4}{{x\left( {x + 4} \right)}}\).

\(\frac{x}{{x + 4}}\).

\(\frac{4}{{x + 4}}\).

Giải thích

Chọn B

Áp dụng công thức: \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\).

\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\( = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x + 3}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 3}} - \frac{1}{{x + 4}}} \right)\)

\( = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 4}} = \frac{{x + 4 - x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{4}{{x\left( {x + 4} \right)}}\).